如圖，拋物線C1：x2=2py（p＞0）的焦點為F，橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，C1與C2在第一象限的交點為P（
3
，
1
2
）
（1）求拋物線C1及橢圓C2的方程；
（2）已知直線l：y=kx+t（k≠0，t＞0）與橢圓C2交于不同兩點A、B，點M滿足
AM
+
BM
=
0
，直線FM的斜率為k1，試證明k•k1＞
-1
4
．
（1）將P（
3
，
1
2
）代入x2=2py得p=3，∴拋物線C1的方程為x2=6y，焦點F（0，
3
2
）
把P（
3
，
1
2
）代入
x2
a2
+
y2
b2
=1得
3
a2
+
1
4b2
=1，又e=
3
2
，∴a=2，b=1故橢圓C2的方程為
x2
4
+
y2
1
=1
（2）由直線l：y=kx+t與
x2
4
+
y2
1
=1聯(lián)立得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0，△＞0得1+4k2＞t2
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則x1+x2=
-8kt
1+4k2

由題意點M為線段AB的中點，設(shè)M（xM，yM），
∴xM=
-4kt
1+4k2
，yM=
t
1+4k2
，
∴k1=
2t-3(1+4k2)
-8kt
∴kk1＞
3t2-2t
8t
=
3t-2
8
＞-
1
4
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
CM
•
CN
為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為
3
2
，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，且∠AOB為銳角（O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）過原點O任意作兩條互相垂直的直線與橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四點，設(shè)原點O到四邊形PQSR的一邊距離為d，試求d=1時a，b滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[理]如圖，已知動點A，B分別在圖中拋物線y2=4x及橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的實線上運動，若AB∥x軸，點N的坐標(biāo)為（1，0），則△ABN的周長l的取值范圍是______．
[文]點P是曲線y=x2-lnx上任意一點，則P到直線y=x-2的距離的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A(1，
3
2
)到焦點F1、F2的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo)．
（2）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，當(dāng)△OMN的面積取得最大值時，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點為P（1，0），過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)拋物線C2：y=x2+h（h∈R）的焦點為F，過F點的直線l交拋物線與A、B兩點，過A、B兩點分別作拋物線C2的切線交于Q點，且Q點在橢圓C1上，求△ABQ面積的最值，并求出取得最值時的拋物線C2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知P是橢圓
x2
45
+
y2
20
=1的第三象限內(nèi)一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-7，8]B．[-
9
2
，
21
2
]		C．[-2，2]D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)F1(-1，0)，F2(1，0)，動點M滿足|MF1|+|MF2|=2
2
．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=
7
7
(x-1)與曲線C交于A、B兩點，求
F1A
•
F1B
的值．

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同步練習(xí)冊答案