【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)表：

（1）根據(jù)上表求出回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)單價定為8.3元時的銷量；

（2）如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元，利用所求的回歸方程，要使得利潤最大，單價應(yīng)該定為多少？

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式：

，

【答案】（1），84（2）9

【解析】試題分析：（1）依次算出， ，代入和，可求得線性回歸方程，代科時，解得預(yù)測單價。（2）由（1）得回歸直線方程為

利潤 ，為二次函數(shù)，可知對稱軸時利潤最大。

試題解析：（1）由已知得

代入斜率估計公式可得，

將代入得

所以回歸直線方程為，

當(dāng)時，解得。即預(yù)測單價定為8.3元時的銷量為84（百件）

（2）利潤

對稱軸為，所以要使得利潤最大，單價應(yīng)該定為9元。

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【題目】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當(dāng)時，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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【題目】設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn)傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點(diǎn)到點(diǎn)的距離

（3）設(shè)與圓 相交于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離的和與積。

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【題目】《中國詩詞大會》是中央電視臺最近推出的一檔有重大影響力的大型電視文化節(jié)目，今年兩會期間，教育部部長陳寶生答記者問時就給予其高度評價．基于這樣的背景，山東某中學(xué)積極響應(yīng)，也舉行了一次詩詞競賽．組委會在競賽后，從中抽取了部分選手的成績（百分制），作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，作出了圖1的頻率分布直方圖和圖2的莖葉圖（但中間三行污損，看不清數(shù)據(jù)）．

（I）求樣本容量和頻率分布直方圖中的，的值；

（II）分?jǐn)?shù)在[80，90）的學(xué)生中，男生有2人，現(xiàn)從該組抽取三人“座談”，寫出基本事件空間并求至少有兩名女生的概率．

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【題目】已知{an}是公差為1的等差數(shù)列，a1 ， a5 ， a25成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 3+an ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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【題目】如圖，已知拋物線：，過焦點(diǎn)斜率大于零的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，且與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）若線段的長為，求直線的方程；

（Ⅱ）在上是否存在點(diǎn)，使得對任意直線，直線，，的斜率始終成等差數(shù)列，若存在求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在區(qū)間的最小值.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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