Question

傳說古代希臘的畢達哥拉斯在沙灘上研究數(shù)學問題：把1，3，6，10，15，…叫做三角形數(shù)；把1，4，9，16，25，…叫做正方形數(shù)，則下列各數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

1. A.
   16
2. B.
   25
3. C.
   36
4. D.
   49

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意觀察歸納猜想出兩個數(shù)列的通項公式，再根據(jù)通項公式的特點排除，即可求得結果．
解答：由題意可得三角形數(shù)構成的數(shù)列通項a_n=（n+1），
同理可得正方形數(shù)構成的數(shù)列通項b_n=n²，
則由a_n=（n+1），
令（n+1）=16，（n+1）=25與 （n+1）=49，無正整數(shù)解，
對于選項C，36=6²，36=，故36既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．
故選C．
點評：考查學生觀察、分析和歸納能力，并能根據(jù)歸納的結果解決分析問題，注意對數(shù)的特性的分析，屬中檔題．