Question

長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是4，有一條棱長(zhǎng)為1，那么該長(zhǎng)方體的最大體積為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)出另兩條棱長(zhǎng)，根據(jù)對(duì)角線的長(zhǎng)得到棱長(zhǎng)之間的關(guān)系，然后表示出體積，最后根據(jù)基本不等式可求得最大體積．
解答：解：設(shè)長(zhǎng)方體的另兩條棱為：a，b
根據(jù)對(duì)角線為4得到a²+b²+1=16∴a²+b²=15
∴
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立．
長(zhǎng)方體的最大體積為
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時(shí)注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值時(shí)占據(jù)很重要的地位，要熟練掌握．