長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先假設(shè)出另兩條棱長，根據(jù)對角線的長得到棱長之間的關(guān)系，然后表示出體積，最后根據(jù)基本不等式可求得最大體積．
解答：解：設(shè)長方體的另兩條棱為：a，b
根據(jù)對角線為4得到a2+b2+1=16∴a2+b2=15
∴
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．
長方體的最大體積為
故選A．
點評：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．應(yīng)用基本不等式時注意“一正、二定、三相等”的要求．基本不等式在高考中求最值時占據(jù)很重要的地位，要熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為（　�。�
A、
15
2
B、
15
2
C、
30
2
D、
15
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為
15
2
15
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為

A．                        B．                     C．                    D． 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：蕪湖二模 題型：填空題

某長方體的對角線長是4，有一條棱長為1，那么該長方體的最大體積為______．

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