精英家教網(wǎng)如圖，在一住宅小區(qū)內(nèi)，有一塊半徑為10米，圓心角為
π3
的扇形空地，現(xiàn)要在這塊空地上種植一塊矩形草皮，使其中一邊在半徑上且內(nèi)接于扇形，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使得此草皮面積最大？并求出面積的最大值．
分析：連接OD，設(shè)∠DOC=θ，則可表示出CD，BC，進(jìn)而表達(dá)出面積S，在利用三角函數(shù)的最值求法求解．
解答：解：連接OD，設(shè)∠DOC=θ，則CD=10sinθ，BC=OC-OB=10cosθ-10sinθ•
3
3

∴S=CD•BC=
100
3
3
sin(2θ+
π
6
)-
50
3
3
，故當(dāng)∠DOC=θ=
π
6
時(shí)，Smax=
50
3
3
m2．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某市營(yíng)業(yè)區(qū)內(nèi)住宅電話通話費(fèi)為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.1元．(不足3分鐘按3分鐘計(jì)，以后不足1分鐘按1分鐘計(jì))

(1)在所給坐標(biāo)系中，畫(huà)出一次通話在6分鐘內(nèi)(包括6分鐘)的通話費(fèi)y(元)關(guān)于通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象(如圖)；

(2)如果一次通話t分鐘(t＞0)，寫(xiě)出通話費(fèi)y(元)關(guān)于通話時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系式；(可用符號(hào)〈t〉表示不小于t的最小整數(shù))

(3)如果需要通話時(shí)間較長(zhǎng)，可以采用若干次撥打的方法．某人通話91分鐘，計(jì)算這個(gè)人用最省錢(qián)的撥打方法比用一次撥打方法少花多少錢(qián)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市岳化一中高一（下）6月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在一住宅小區(qū)內(nèi)，有一塊半徑為10米，圓心角為的扇形空地，現(xiàn)要在這塊空地上種植一塊矩形草皮，使其中一邊在半徑上且內(nèi)接于扇形，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使得此草皮面積最大？并求出面積的最大值．

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