已知數(shù)列{
an}滿足條件:
a1=1,
a2=
r(
r>0),且{
anan+1}是公比為
q(
q>0)的等比數(shù)列,設(shè)
bn=
a2n-1+
a2n(
n=1,2,…).
(1)求出使不等式
anan+1+
an+1an+2>
an+2an+3(
n∈N
*)成立的
q的取值范圍;
(2)求
bn和
,其中
Sn=
b1+
b2+…+
bn;
(3)設(shè)
r=2
19.2-1,
q=
,求數(shù)列{
}的最大項和最小項的值.
(1) 0<
q<
; (2)
(3) {
Cn}的最大項
C21=2.25,最小項
C20=-4
(1)由題意得
rqn-1+
rqn>
rqn+1.
由題設(shè)
r>0,
q>0,故從上式可得
q2-
q-1<0,解得
<
q<
,因
q>0,故0<
q<
;
(2)∵
.
b1=1+
r≠0,所以{
bn}是首項為1+
r,公比為
q的等比數(shù)列,從而
bn=(1+
r)
qn-1.
當
q=1時,
Sn=
n(1+
r),
,從上式可知,
當
n-20.2>0,即
n≥21(
n∈N
*)時,
Cn隨
n的增大而減小,
故1<
Cn≤
C21=1+
=2.25 ①
當
n-20.2<0,即
n≤20(
n∈N
*)時,
Cn也隨
n的增大而減小,
故1>
Cn≥C
20=1+
=-4 ②
綜合①②兩式知,對任意的自然數(shù)
n有
C20≤
Cn≤
C21,
故{
Cn}的最大項
C21=2.25,最小項
C20=-4。
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{
an}的首項
a1=1,前
n項和
Sn滿足關(guān)系式:3
tSn-(2
t+3)
Sn-1=3
t(
t>0,
n=2,3,4…).
(1)求證: 數(shù)列{
an}是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列{
an}的公比為
f(
t),作數(shù)列{
bn},使
b1=1,
bn=
f(
)(
n=2,3,4…),求數(shù)列{
bn}的通項
bn;
(3)求和:
b1b2-
b2b3+
b3b4-…+
b2n-1b2n-
b2nb2n+1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
a、
b、
c成等比數(shù)列,如果
a、
x、
b和
b、
y、
c都成等差數(shù)列,則
=_________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中p>0,p+q>1。對于數(shù)列
,設(shè)它的前n項之和為
,且
。
(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)證明:
(3)證明:點
,
,
,
,
共線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)已知函數(shù)
,
為函數(shù)
的導函數(shù).
(Ⅰ)若數(shù)列
滿足:
,
(
),求數(shù)列
的通項
;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足:
,
(
).
ⅰ.當
時,數(shù)列
是否為等差數(shù)列?若是,請求出數(shù)列
的通項
;若不是,請說明理由;
ⅱ.當
時, 求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域為
,當
時,
,且對任意的實數(shù)
,有
.
⑴求
,判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性;
⑵數(shù)列
滿足
,且
①求
通項公式;
②當
時,不等式
對不小于
的正整數(shù)恒成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知兩定點
F1(-1,0) 、
F2(1,0), 且
是
與
的等差中項,則動點
P的軌跡是( ).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分) 已知數(shù)列
中
,點
在函數(shù)
的圖
像上
,(1)求
,(2)若
,求
.
查看答案和解析>>