(本題滿分14分)已知函數(shù)
,
為函數(shù)
的導函數(shù).
(Ⅰ)若數(shù)列
滿足:
,
(
),求數(shù)列
的通項
;
(Ⅱ)若數(shù)列
滿足:
,
(
).
ⅰ.當
時,數(shù)列
是否為等差數(shù)列?若是,請求出數(shù)列
的通項
;若不是,請說明理由;
ⅱ.當
時, 求證:
.
(Ⅰ)
, …………………1分
,
即
. …………………………3分
,
數(shù)列
是首項為
,公比為
的等比數(shù)列.
,即
. …………………………5分
(Ⅱ)(。
,
.
當
時,
.
假設(shè)
,則
.
由數(shù)學歸納法,得出數(shù)列
為常數(shù)數(shù)列,是等差數(shù)列,其通項為
. …………8分
(ⅱ)
,
.
當
時,
.
假設(shè)
,則
.
由數(shù)學歸納法,得出數(shù)列
. …………………………10分
又
,
,
即
. …………………………12分
.
,
. …………………………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
等差數(shù)列{an}的前n項的和為30,前2m項的和為100,求它的前3m項的和為_________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{
an}滿足條件:
a1=1,
a2=
r(
r>0),且{
anan+1}是公比為
q(
q>0)的等比數(shù)列,設(shè)
bn=
a2n-1+
a2n(
n=1,2,…).
(1)求出使不等式
anan+1+
an+1an+2>
an+2an+3(
n∈N
*)成立的
q的取值范圍;
(2)求
bn和
,其中
Sn=
b1+
b2+…+
bn;
(3)設(shè)
r=2
19.2-1,
q=
,求數(shù)列{
}的最大項和最小項的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在
xOy平面上有一點列
P1(
a1,
b1),
P2(
a2,
b2),…,
Pn(
an,
bn)…,對每個自然數(shù)
n點
Pn位于函數(shù)
y=2000(
)
x(0<
a<1)的圖像上,且點
Pn,點(
n,0)與點(
n+1,0)構(gòu)成一個以
Pn為頂點的等腰三角形.
(1)求點
Pn的縱坐標
bn的表達式;
(2)若對于每個自然數(shù)
n,以
bn,
bn+1,
bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形,求
a的取值范圍;
(3)設(shè)
Cn=lg(
bn)(
n∈N
*),若
a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列{
Cn}前多少項的和最大?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)數(shù)列{
}的前
n項和為
,若
(
t為正常數(shù),
n=2
,3,4…).
(1)求證:{
}為等比數(shù)列;(2)設(shè){
}公比為
,作數(shù)列
使
,試求
,并求
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
四個實數(shù),前三個數(shù)成等比數(shù)列,其和為19,后三個數(shù)成等差數(shù)列,其和為12,求原來的四個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列
中,
,且
成等比數(shù)列,則其公比
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
(2009廣雅中學)設(shè)數(shù)列
是等差數(shù)列,且
,
,
是數(shù)列
的前
項和,則
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