Question

定義在[-2，2]上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，且f（1-m）＜f（m），則m∈

 

．

Answer 1

分析：首先要考慮函數(shù)的定義域，得出一個參數(shù)m的取值范圍，然后在根據(jù)偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反這一性質(zhì)，得出在整個定義域上的單調(diào)情況即先增后減，從而把原不等式通過移項，再根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號，可得到|1-m|＞|m|，兩邊平方就可求出參數(shù)m的另一個取值范圍，最后兩個范圍求交集可得最后的結(jié)果．

解答：解：∵f（x）定義在[-2，2]上函數(shù)
∴

-2≤1-m≤2 -2≤m≤2

即-1≤m≤2    ①
又∵f（x）定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)
∴f（x）在區(qū)間[-2，0]上是增函數(shù)
即：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大
∴f（1-m）＜f（m）?|1-m|＞|m|?（1-m）²＞m²?m＜

1

2

    ②
由①②可得：-1≤m＜

1

2

故答案為：[-1，

1

2

）

點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的關系性質(zhì)，即：“奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反”．還要注意考慮定義域的問題，這一點常常容易忽略，所以本題也屬于易錯題．