【題目】對于定義在區(qū)間的函數(shù),定義:),),其中,表示函數(shù)上的最小值,表示函數(shù)上的最大值.

(1)若,,試寫出、的表達式;

(2)設(shè),函數(shù),如果恰好為同一函數(shù),求的取值范圍.

(3)若存在最小正整數(shù),使得對任意的成立,則稱函數(shù)上的“階收縮函數(shù)”,已知函數(shù),,試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”,如果是,求出對應(yīng)的,如果不是,請說明理由.

【答案】(1),,;(2);(3)是,,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)的最大值為,可得、的表達式。

2)若恰好為同一函數(shù),只須上是單調(diào)遞減,討論的取值由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解。

3)根據(jù)函數(shù)上的值域,寫出、的解析式,再由求出的范圍得到答案。

1)由題意可得:,

2)若 恰好為同一函數(shù),只須上是單調(diào)遞減,

當(dāng)時,令,則

,則,對稱軸,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性顯然在為單調(diào)遞減,故成立。

當(dāng)時,令,由,則,只需

化簡得,解得

綜上所述的取值范圍為

3

當(dāng)時,,,;

當(dāng)時,,

當(dāng)時,,,

綜上所述:

上的“階收縮函數(shù)”, 且小正整數(shù)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A4,0)、B1,0),動點M滿足|AM|=2|BM|

1)求動點M的軌跡C的方程;

2)直線lx+y=4,點Nl,過N作軌跡C的切線,切點為T,求NT取最小時的切線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.

(1) 證明:PB∥平面AEC

(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩個無窮數(shù)列分別滿足,

其中,設(shè)數(shù)列的前項和分別為,

1)若數(shù)列都為遞增數(shù)列,求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足:存在唯一的正整數(shù)),使得,稱數(shù)列墜點數(shù)列

若數(shù)列“5墜點數(shù)列,求;

若數(shù)列墜點數(shù)列,數(shù)列墜點數(shù)列,是否存在正整數(shù),使得,若存在,求的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 個不同的冪函數(shù),有下列命題:

函數(shù) 必過定點;

② 函數(shù)可能過點

③ 若 ,則函數(shù)為偶函數(shù);

④ 對于任意的一組數(shù)、、…、,一定存在各不相同的個數(shù)、…、使得上為增函數(shù).其中真命題的個數(shù)為( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),,(其中為自然對數(shù)的底數(shù),…).

(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

(3)若,當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是邊長為1的正三角形,點P所在的平面內(nèi),且a為常數(shù)),下列結(jié)論中正確的是( )

A.當(dāng)時,滿足條件的點P有且只有一個

B.當(dāng)時,滿足條件的點P有三個

C.當(dāng)時,滿足條件的點P有無數(shù)個

D.當(dāng)a為任意正實數(shù)時,滿足條件的點總是有限個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),,當(dāng)時,,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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