Question

15．（1）求函數(shù)$y=\sqrt{\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}}$的定義域．
（2）若（m+1）x²-（m-1）x+3（m-1）＜0對任何實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求被開方數(shù)$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，對分母x-2分別討論即可；
（2）對二次項系數(shù)m+1分別討論，當系數(shù)為零時，顯然不成立，要使小于零恒成立，則開口向下，且與x軸無交點，即，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0．

解答 解：（1）$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，
∴當x＞2時，（x-1）（x+2）≥0，
∴x＞2；
當x＜2時，（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1，
故定義域為[-2，1]∪（2，∞）；
（2）當m=-1時，
2x-6＜0恒成立，顯然錯誤，m≠-1；
當m≠-1時，
∴m+1＜0，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0，
∴m＜-$\frac{13}{11}$．

點評 考查了三次不等式解法和二次函數(shù)分類討論．