【題目】定義在[－1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，f(x)＝－ (a∈R).

(1)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.

【答案】見解析

【解析】

解 (1)∵f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數(shù)，

∴f(0)＝0，∴a＝1，

∴當(dāng)x∈[－1，0]時(shí)，f(x)＝－.

設(shè)x∈[0，1]，則－x∈[－1，0]，

∴f(－x)＝－＝4x－2x，

∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.

∴f(x)在[0，1]上的解析式為f(x)＝2x－4x.

(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，

令t＝2x，t∈[1，2]，g(t)＝t－t2＝－＋，

∴g(t)在[1，2]上是減函數(shù)，

∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，為正三角形，，，點(diǎn)，分別為線段、的中點(diǎn)，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）試問：直線上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角的大小為，若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái). 現(xiàn)銷售給A地10臺(tái)，B地8臺(tái). 已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元，從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元．

(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地，求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式；

(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9 000元，問共有幾種調(diào)運(yùn)方案；

(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，對(duì)于任意的都有，設(shè)時(shí)， .

（1）求；

（2）證明：對(duì)于任意的， ；

（3）當(dāng)時(shí)，若不等式在上恒定成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝，

(1)畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象；

(2)討論方程|f(x)|＝a的解的個(gè)數(shù)．(只寫明結(jié)果，無(wú)需過程)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)．

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)， ，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足 ， 是數(shù)列的前項(xiàng)和.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ (x＞0).

(1)若g(x)＝m有實(shí)根，求m的取值范圍；

(2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案