【題目】定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),已知當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=- (a∈R).
(1)寫出f(x)在[0,1]上的解析式;
(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.
【答案】見解析
【解析】
解 (1)∵f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),
∴f(0)=0,∴a=1,
∴當(dāng)x∈[-1,0]時(shí),f(x)=-.
設(shè)x∈[0,1],則-x∈[-1,0],
∴f(-x)=-=4x-2x,
∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=2x-4x.
∴f(x)在[0,1]上的解析式為f(x)=2x-4x.
(2)f(x)=2x-4x,x∈[0,1],
令t=2x,t∈[1,2],g(t)=t-t2=-+,
∴g(t)在[1,2]上是減函數(shù),
∴g(t)max=g(1)=0,即x=0,f(x)max=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面底面,為正三角形,,,點(diǎn),分別為線段、的中點(diǎn),、分別為線段、上一點(diǎn),且,.
(1)確定點(diǎn)的位置,使得平面;
(2)試問:直線上是否存在一點(diǎn),使得平面與平面所成銳二面角的大小為,若存在,求的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠在甲、乙兩地的兩個(gè)分廠各生產(chǎn)某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái). 現(xiàn)銷售給A地10臺(tái),B地8臺(tái). 已知從甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元,從乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)至A地、B地的費(fèi)用分別為300元和500元.
(1)設(shè)從甲地調(diào)運(yùn)x臺(tái)至A地,求總費(fèi)用y關(guān)于臺(tái)數(shù)x的函數(shù)解析式;
(2)若總運(yùn)費(fèi)不超過9 000元,問共有幾種調(diào)運(yùn)方案;
(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低的費(fèi)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于任意的都有,設(shè)時(shí), .
(1)求;
(2)證明:對(duì)于任意的, ;
(3)當(dāng)時(shí),若不等式在上恒定成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=,
(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象;
(2)討論方程|f(x)|=a的解的個(gè)數(shù).(只寫明結(jié)果,無(wú)需過程)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足 , 是數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).
(1)若g(x)=m有實(shí)根,求m的取值范圍;
(2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為1.
(1)若函數(shù)f(x)的圖象在上為減函數(shù),求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.
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