已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且有f（3）=0，則使得f（x）＜0的x的范圍為


  1. A.
    （-∞，3）
  2. B.
    （3，+∞）
  3. C.
    （-∞，3）∪（3，+∞）
  4. D.
    （-3，3）
D
分析：由f（x）為偶函數(shù)，f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性，可判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，
由f（3）=0，可得f（-3）=0，從而據(jù)題意可作出f（x）的草圖，由圖象即可解得不等式．
解答：解：因為f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，又f（x）為R上的偶函數(shù)，
所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
由f（3）=0可得f（-3）=0，
作出滿足題意的函數(shù)f（x）的草圖，如圖：
由圖象可得，使得f（x）＜0的x的范圍為（-3，3）．
故選D．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其應用，數(shù)形結合解決本題簡潔直觀，注意體會．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數(shù)圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

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