Question

商場(chǎng)現(xiàn)有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售價(jià)200元，每天可銷售40件．節(jié)日期間，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)信息，單價(jià)每降低3元，每天可多銷售2件．
（1）當(dāng)單價(jià)定為170元時(shí)，商場(chǎng)銷售這一商品每天的利潤(rùn)是多少元？
（2）每件售價(jià)多少元，商場(chǎng)銷售這一商品每天的利潤(rùn)最大？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）當(dāng)單價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售60件，可得商場(chǎng)銷售這一商品每天的利潤(rùn)是多少元？
（2）設(shè)出每件售價(jià)x元，每天銷售利潤(rùn)y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)求最大值的方法得到此時(shí)x的值即可．

解答： 解：（1）當(dāng)單價(jià)定為170元時(shí)，每天可銷售60件，
所以商場(chǎng)銷售這一商品每天的利潤(rùn)是（170-110）×60=3600元；
（2）設(shè)每件售價(jià)x元，每天銷售利潤(rùn)y元．依題意得：
y=（x-110）×[40+

2

3

×（200-x）]=

2

3

×（-x²+370x-28600）=

2

3

[-（x-185）²+5625]
當(dāng)x=185時(shí)，y有最大值3750元．

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇合適的函數(shù)類型，會(huì)求二次函數(shù)在閉區(qū)間內(nèi)最值來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．