Question

12．在極坐標系中，由三條曲線θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1圍成的圖形的面積是（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{3}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{8}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 $θ=\frac{π}{3}$，即射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）．ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1化為直線x+$\sqrt{3}$y=1，把射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）代入上述方程可得交點坐標．直線x+$\sqrt{3}$y=1與x軸的交點（1，0）．利用三角形面積計算公式即可得出．

解答 解：$θ=\frac{π}{3}$，即射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）．
ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1化為直線x+$\sqrt{3}$y=1，
把射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）代入上述方程可得：$x=\frac{1}{4}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．
直線x+$\sqrt{3}$y=1與x軸的交點（1，0）．
∴三條曲線θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1圍成的圖形的面積=$\frac{1}{2}×1×\frac{\sqrt{3}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}}{8}$．
故選：B．

點評 本題考查了極坐標方程化為普通方程、直線交點、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．