Question

在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗(yàn)時(shí)，常從產(chǎn)品中抽出一部分進(jìn)行檢查．現(xiàn)在從98件正品和2件次品共100件產(chǎn)品中，任意抽出3件檢查．

(1)共有多少種不同的抽法？

(2)恰好有一件是次品的抽法有多少種？

(3)至少有一件是次品的抽法有多少種？

(4)恰好有一件是次品，再把抽出的3件產(chǎn)品放在展臺(tái)上，排成一排進(jìn)行對比展覽，共有多少種不同的排法？

 

Answer 1

（1）161700 （2）9506 （3）9604 （4）57036

【解析】

【解析】
(1)所求不同的抽法數(shù)，即從100個(gè)不同元素中任取3個(gè)元素的組合數(shù)，共有C1003＝＝161700(種)．

(2)抽出的3件中恰好有一件是次品這件事，可以分兩步完成：

第一步，從2件次品中任取1件，有C21種方法；

第二步，從98件正品中任取2件，有C982種方法．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的抽取方法共有

C21·C982＝2×＝9506(種)．

(3)法一　抽出的3件中至少有一件是次品這件事，分為兩類：

第一類：抽出的3件中有1件是次品的抽法，有C21C982種；

第二類：抽出的3件中有2件是次品的抽法，有C21C981種．

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，不同的抽法共有

C21·C982＋C22·C981＝9506＋98＝9604(種)．

法二　從100件產(chǎn)品中任取3件的抽法，有C1003種，其中抽出的3件中沒有次品的抽法，有C983種．所以抽出的3件中至少有一件是次品的抽法，共有C1003－C983＝9604(種)．

(4)完成題目中的事，可以分成兩步：

第一步，選取產(chǎn)品，有C21C982種方法；

第二步，選出的3個(gè)產(chǎn)品排列，有A33種方法．

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，不同的排列法共有

C21C982A33＝57036(種)．