A.(幾何證明選講選做題)
如圖,已知AB為圓O的直徑,BC切圓O于點B,AC交圓O于點P,E為線段BC的中點.求證:OP⊥PE.
B.(矩陣與變換選做題)
已知M=,N=,設(shè)曲線y=sinx在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求F的方程.
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線m的參數(shù)方程為(t為參數(shù));在以O為極點、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ=8cosθ.若直線m與曲線C交于A、B兩點,求線段AB的長.
D.(不等式選做題)
設(shè)x,y均為正數(shù),且x>y,求證:2x+≥2y+3.
A、對于平面幾何中垂直的證明,一般采用相似法,或者是圓內(nèi)的性質(zhì)來得到,該試題主要是分析得到弦切角定理的運用。
B、曲線F的方程為.
C、
D、對于不等式的證明,一般可以運用作差法也可以結(jié)合均值不等式的性質(zhì)來得到,難點是構(gòu)造定值。
【解析】
試題分析:A. 解:因為AB是圓O的直徑,
所以∠APB=90°,從而∠BPC=90°. 2分
在△BPC中,因為E是邊BC的中點,所以BE=EC,從
而BE=EP,因此∠1=∠3. 5分
又因為B、P為圓O上的點,所以OB=OP,從而∠2=
∠4. 7分
因為BC切圓O于點B,所以∠ABC=90°,即∠1+∠2=90°,
從而∠3+∠4=90°,于是∠OPE=90°. 9分
所以OP⊥PE. 10分
B. 解:由題設(shè)得. 4分
設(shè)所求曲線F上任意一點的坐標(biāo)為(x,y),上任意一點的坐標(biāo)為,則
MN=,解得 . 7分
把代入,化簡得.
所以,曲線F的方程為. 10分
C. 解:直線m的普通方程為. 2分
曲線C的普通方程為. 4分
由題設(shè)直線m與曲線C交于A、B兩點,可令,.
聯(lián)立方程,解得,則有,. 7分
于是.
故 . 10分
D. 證明:由題設(shè)x>0,y>0,x>y,可得x-y>0. 2分
因為2x+-2y=2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ .
5分
又(x-y)+(x-y)+,等號成立條件是x-y=1 .
9分
所以,2x+-2y≥3,即2x+≥2y+3. 10分
考點:幾何證明,不等式,參數(shù)方程
點評:解決這類問題,一般要結(jié)合基本的知識來得到,試題難度不大,屬于基礎(chǔ)題。注意積累該方面的做題方法。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省西安市高三下學(xué)期第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
A.(幾何證明選講選做題)如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,則BD的長為= ;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西省西安市五校聯(lián)考高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:填空題
.(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(幾何證明選講選做題)如圖,已知的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm,以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D,則BD的長為= ;
B.(不等式選講選做題)關(guān)于x的不等式的解集為空集,則實數(shù)a的取值范圍是 ;
C.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知極坐標(biāo)的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線l的極坐標(biāo)方程為.點P在曲線C上,則點P到直線l的距離的最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(四)(解析版) 題型:解答題
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