Question

設P為橢圓（a＞b＞0）上一點，兩焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，如果∠PF₁F₂=75°∠PF₂F₁=15°，則橢圓的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：依題意，△PF₁F₂為直角三角形，設|PF₁|=m，|PF₂|=n，可求得m，n與c的關(guān)系，從而可求橢圓的離心率．
解答：∵∠PF₁F₂=15°，∠PF₂F₁=75°，
∴，△PF₁F₂為直角三角形，∠F₁PF₂=90°，
設|PF₁|=m，|PF₂|=n，|F₁F₂|=2c，
則n=2csin75°，m=2csin15°，
又|PF₁|+|PF₂|=m+n=2a
∴2csin15°+2csin75°=2a，
∴e===．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得|PF₁|、|PF₂|與|F₁F₂|之間的關(guān)系是關(guān)鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．