設P為橢圓=1(a>b>0)上任一點,F1、F2分別為左、右焦點,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.

當x02=0,即x0=0時,z最大=a2;

當x0=±a,x02=a2時,z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.


解析:

解法一:令z=|PF1|·|PF2|=(a+ex0)(a-ex0)=a2-e2x02.

∵-a≤x0≤a,∴0≤x02≤a2.

當x02=0,即x0=0時,z最大=a2;

當x0=±a,x02=a2時,z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.

解法二:∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|·|PF2|≤()2=a2,

當且僅當|PF1|=|PF2|時,取“＝”.∴z最大=a2.求z最小同上.

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