如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的六個頂點都在球O的球面上，若AA1⊥平面A1B1C1，A1B1⊥B1C1，AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
則球O的體積為（　�。�
A、
8000
2
3
π
B、
3200
10
3
π
C、360
10
π
D、
1000
2
3
π
考點：球內(nèi)接多面體,球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：通過球的內(nèi)接體，將三棱柱ABC-A1B1C1還原成長方體，球的直徑是其對角線的長，求出球的半徑，即可求出球O的體積．
解答： 解：由題意，三棱柱的底面是直角三角形，側(cè)棱與底面垂直，將三棱柱ABC-A1B1C1還原成長方體，球的直徑是其對角線的長，
因為AA1=8，A1B1=6，A1C1=2
34
，所以球的直徑是
4×34+64
=10
2

所以球的半徑為：5
2
，
所以球O的體積為
4π
3
×(5
2
)3=
1000
2
3
π．
故選D．
點評：本題考查球的內(nèi)接體與球的關(guān)系，球的半徑的求解，考查球O的體積，考查計算能力，確定球的半徑是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f（2013）=-1，則f（2014）等于（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

永安市教育局在2013年高職單招考試成績中隨機抽取100名學生的成績，按成績分組，得到頻率分布表如下所示：
組號分組頻數(shù)頻率
第1組[160，165）50.050
第2組[165，170）①
 
0.350
第3組[170，175）30②
 
第4組[175，180）200.200
第5組[180，185）100.100
合計1001.000
（1）請先求出頻率分布表中①②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)（直接寫在表中），再將如圖頻率分布直方圖補充完整；
（2）教育局決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進行獎勵，則第3，4，5組每組各抽取多少名學生？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=∠BAA′=∠DAA′=60°，則AC′的長為（　�。�
A、5
2
B、
62
C、10
D、
97

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長為6cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，BC的長，則該矩形面積小于8cm2，的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
a
x
（a∈R）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若f（x）在區(qū)間[2，+∞]上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當a=0時，利用（1）（2）的結(jié)論，指出f（x）在區(qū)間（-∞，-3]上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若圓錐的底面半徑為2，軸截面為等腰直角三角形，則圓錐的全面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，且它的一個焦點與拋物線y2=24x的焦點重合，則此雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
12
-
y2
24
=1
B、
x2
48
-
y2
96
=1
C、
x2
3
-
2y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任意x∈[0，
π
3
]，使3cos2
x
2
+√3sin
x
2
cos
x
2
＜a+
3
2
恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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