Question

12．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$，則sin（α-$\frac{5π}{4}$）的值是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式化簡所求，結(jié)合已知即可計算得解．

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$，
∴sin（α-$\frac{5π}{4}$）=sin（α-$\frac{5π}{4}$+$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{2}$）=sin（α$+\frac{π}{4}$-$\frac{3π}{2}$）=-sin[$\frac{3π}{2}$-（α$+\frac{π}{4}$）]=cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．