4．已知實(shí)數(shù)a，b滿足0≤a≤1，0≤b≤1，則函數(shù)y=$\frac{1}{3}$x3-ax2+bx+c有極值的概率（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 由函數(shù)有極值可得b＜a2，由定積分可求滿足題意的區(qū)域面積，由幾何概型的概率公式可得．

解答 解：對y=$\frac{1}{3}$x3-ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)可得y′=x2-2ax+b，
由函數(shù)有極值可得△=4a2-4b＞0，即b＜a2，
∴滿足0≤a≤1，0≤b≤1的點(diǎn)（a，b）的區(qū)域?yàn)檫呴L為1正方形，
∴滿足0≤a≤1，0≤b≤1且b＜a2的點(diǎn)（a，b）的區(qū)域?yàn)檎叫蝺?nèi)曲線b=a2下方的部分，
由定積分可得S=${∫}_{0}^{1}{a}^{2}da$=$\frac{1}{3}$a3${|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{3}$，而正方形的面積為1，
∴所求概率為P=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查幾何概型的求解，涉及導(dǎo)數(shù)和積分的知識，屬中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$[x2-2（2a-1）x+8]．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求a的取值范圍；
（3）f（x）在[-1，+∞）上有意義，求a的取值范圍；
（4）f（x）在[a，+∞]上為減函數(shù)，求a的取值范圍；
（5）a=$\frac{3}{4}$時，y=f[sin（2x-$\frac{π}{3}$）]，x∈[$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]的值域．

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15．求下列函數(shù)的反函數(shù)，找出它們的定義域和值域．
（1）y=2+lg（x+1）；
（2）y=3+$\sqrt{x}$；
（3）y=$\frac{x-1}{x+1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，離心率為$\frac{1}{2}$，且F為線段OA的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過A點(diǎn)作直線l交C1于B，C兩點(diǎn)，求△OBC面積的最小值．

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19．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a=2，$\frac{a+b}{sinC}$=$\frac{\sqrt{2}b-c}{sinB-sinA}$
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面積的最大值．

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9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程與直線x+2y+3=0垂直，求a的值．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）-2e=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有兩個不同的實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知cosa=$\frac{4}{5}$，a∈（-$\frac{π}{2}$，0）
求（1）sin2a，cos2a，tan2a的值
（2）sin（a+$\frac{π}{3}$），cos（a+$\frac{π}{6}$），tan（a+$\frac{π}{4}$）的值．

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13．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=cos（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{3}$），x∈[-2π，2π]．

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14．不求三角函數(shù)的值，確定下列三角函數(shù)的符號：
（1）sin（-95°）；
（2）sec$\frac{17π}{6}$；
（3）cos（-180°）；
（4）tan（$\frac{17}{8}$π）；
（5）sin（-$\frac{4}{3}$π）；
（6）cot560°．

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