在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為    三角形．
【答案】分析：從方程入手，推出cos（A-B）=1，sin（A+B）=1同時成立，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：因為cos（A-B）≤1；sin（A+B）≤1
∴cos（A-B）+sin（A+B）≤2
并且僅當cos（A-B）=1；sin（A+B）=1時，等號成立
因此A-B=0°；A+B=90°
故A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形
故答案為：等腰直角
點評：本題考查三角函數(shù)的值域，考查學生分析問題解決問題的能力，是中檔題．
還可以用兩角和與差的正弦函數(shù)，同角三角函數(shù)基本關系的運用，
兩角和與差的余弦函數(shù)解答本題，但是難度較大．可以看出仔細審題的重要性．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長．

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