Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)f（x）有極小值0，則f（x）=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：本題是據(jù)題意求參數(shù)的題，題目中x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0，可轉(zhuǎn)化出3個(gè)等式，構(gòu)造方程，解得即可．

解答： 解：f′（x）=3ax²+2bx+c（a≠0），
∵x=1時(shí)有極大值4，當(dāng)x=3時(shí)有極小值0
∴f′（1）=3a+2b+c=0    ①
f′（3）=27a+6b+c=0     ②
f（1）=a+b+c=4          ③
①②③聯(lián)立得  a=1，b=-6，c=9
故函數(shù)f（x）=x³-6x²+9x，
故答案為：x³-6x²+9x．

點(diǎn)評(píng)：本小題考點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，本題的特點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)一極值的關(guān)建立方程求參數(shù)---求函數(shù)的表達(dá)式