已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差是b;等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是b,公比是a,其中a、b都是正整數(shù),且a1<b1<a2<b2<a3
(1)求a的值.
(2)若對于{an}、{bn},存在關(guān)系式am+2=bn,試求數(shù)列{an}前n(n≥2)項(xiàng)中所有不同兩項(xiàng)的乘積之和.
分析:(1)a1<b1<a2<b2<a3,結(jié)合等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差是b;等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)是b,公比是a,可得a的范圍,從而可求a的值;
(2)利用am+2=bn,確定數(shù)列{an}的通項(xiàng),從而可求數(shù)列{an}前n(n≥2)項(xiàng)中所有不同兩項(xiàng)的乘積之和.
解答:解:(1)∵a1<b1<a2<b2<a3
∴a<b<a+b<ab<a+2b.
∵ab>b,a,b都為正整數(shù),∴a>1
∵ab<a+2b,∴(a-2)b<a.
∵b>a,∴(a-2)b<b,即(a-3)b<0.
∵b為正整數(shù),∴a-3<0,解得a<3.
∵a∈N,∴a=2; 
(2)由(1)知a=2,則am=2+(m-1)b,bn=b•22n-1
∵am+2=bn,∴2+(m-1)b+2=b•22n-1,∴b(22n-1-m+1)=4
∵b≥3,∴b=4
從而an=2+4(n-1)=4n-2;
設(shè)數(shù)列{an}前n(n≥2)項(xiàng)中所有不同兩項(xiàng)的乘積之和為S
因?yàn)椋╝1+a2+…+an2=[
n(2+4n-2)
2
]2
=4n4
a12+…+an2 =16(12+…+n2)-16(1+2+…+n)+4n=
4
3
n(4n2-1)

因?yàn)椋╝1+a2+…+an2=a12+…+an2 +2S,
所以S=2n4-
2
3
n(4n2-1)
點(diǎn)評:本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
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an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫出解答過程).

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