已知，等比數(shù)列{an}的通項公式an=3（
1
2
）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，求證：{bn}是等比數(shù)列．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知直接利用
bn+1
bn
為常數(shù)說明{bn}是等比數(shù)列．
解答： 證明：∵an=3（
1
2
）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
∴
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n

=
3[(
1
2
)3n+(
1
2
)3n+1+(
1
2
)3n+2]
3[(
1
2
)3n-3+(
1
2
)3n-2+(
1
2
)3n-1]

=
1
8
．
又b1=a1+a2+a3=3[(
1
2
)0+(
1
2
)1+(
1
2
)2]=
21
4
，
∴{bn}是首項為
21
4
，公比為
1
8
的等比數(shù)列．
點評：本題考查了等比數(shù)列的定義，考查了學生的計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，Sn=2an+（-1）n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）當m＞4時，證明
1
a4
+
1
a8
+…+
1
am
＜
7
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足：6Sn=bn2+3bn+2（n∈N*），且b1＜2．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{an}滿足：a1=2，an=(1+
1
bn
)an-1(n≥2，且n∈N*），試比較an與
3bn+1
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為銳角△ABC的邊AB上的一點，∠A=60°，AC=4，則|PA+3PC|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=
1
2
AA1，D，M分別是AA1，BC的中點，則DM與側(cè)面B1BCC1所成的角正弦值為（　�。�
A、
2
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-2x與直線x=0，x=a，y=0圍成的平面圖形面積為
4
3
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)a、b、c滿足a+b+c=1，則
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=1+
a
2x+1
（a≠0）
（1）若f（0）=0，求a的值，并證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）用單調(diào)性的定義判斷f（x）的單調(diào)性；
（3）在（1）的條件下，若f（x）＜m恒成立，求m的最小值．

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