如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=
1
2
AA1，D，M分別是AA1，BC的中點(diǎn)，則DM與側(cè)面B1BCC1所成的角正弦值為（　　）
A、
2
2
B、
6
3
C、
3
2
D、
3
3
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求得側(cè)面B1BCC1的法向量，利用向量的數(shù)量積的求向量DM，與法向量的夾角的余弦值．
解答： 解：分別以AB，AC，AA1為x，y，z建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)AB=2，則AA1=4，
則B（2，0，0），C（0，2，0），B1（2，0，4），D（0，0，2），M（1，1，0），
所以
BC
=（-2，2，0），
BB1
=（0，0，4），
DM
=（1，1，-2），
設(shè)側(cè)面B1BCC1法向量為
n
=（x，y，z），則
n
•
BC
=0
n
•
BB1
=0
，即
-2x+2y=0
4z=0
，令x=1，則側(cè)面的一個(gè)法向量為
n
=（1，1，0），
所以
n
•
DM
=1+1=2，
|n
|=
2
，
|DM
|=
6
，
所以cos＜
n
，
DM
＞=
2
2
6
=
3
3
，
所以DM與側(cè)面B1BCC1所成的角正弦值為
3
3
；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了線面角的求法，本題采用了利用空間向量的數(shù)量積解決；關(guān)鍵是適當(dāng)建立坐標(biāo)系，正確計(jì)算點(diǎn)的坐標(biāo)以及向量的坐標(biāo)；屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：A1C⊥AB1．

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已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，橢圓上一動點(diǎn)到焦點(diǎn)的最長距離是2+
3
，最短距離是2-
3
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，直線l：y=2x+m截橢圓所得的弦的中點(diǎn)為M，求M的軌跡方程．

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已知雙曲線x2-
y2
4
=1，過點(diǎn)p（1，1）的直線l與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l的方程．

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已知，等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=3（
1
2
）n-1，且bn=a3n-2+a3n-1+a3n，求證：{bn}是等比數(shù)列．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB1，BC1上兩點(diǎn)，且B1E=C1F，求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面ACD1∥平面A1BC1．

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判斷函數(shù)y=-
1
2
（x-2）2+1在區(qū)間（2，+∞）內(nèi)的單調(diào)性．

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已知a＞0，函數(shù)f（x）=
3x
a
+
a
3x
是R上的偶函數(shù)，求函數(shù)f（x）的值域．

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三棱錐P-ABC中△PAC是邊長為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，平面PAC⊥面ABC，D、E別為AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證AC⊥PD；
（2）求三棱錐P-CDE與三棱錐P-ABC的體積之比．

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