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設f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=log2（x+2），則f（x）的解析式為
 
．
分析：先由奇函數求得f（0）=0，再設x＜0，則-x＞0，適合x＞0時，f（x）=log2（x+2），求得f（-x），再由奇函數求得f（x）．
解答：解：∵f（x）為定義在R上的奇函數
∴f（0）=0
設x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=log2（2-x）
∵f（x）為定義在R上的奇函數
∴f（x）=-f（-x）=-log（2-x）
∴f(x)=
log2(x+2)，(x＞0)
0，(x=0)
-log2(2-x)，(x＜0)

故答案為：f(x)=
log2(x+2)，(x＞0)
0，(x=0)
-log2(2-x)，(x＜0)
點評：本題主要考查用奇偶性求函數對稱區(qū)間上的解析式，要注意求哪個區(qū)間上的解析式，要在哪個區(qū)間上取變量．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象時頂點在P（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分
（1）求函數f（x）在（-∞，-2）上的解析式；
（2）在右面的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖象；
（3）寫出函數f（x）值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的奇函數．當x≥0時，f（x）=lg（x+1）-b（b為常數），則f（-9）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x（x-1），則f（-2）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的函數，對于任意的實數x滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[-1，1]上有f(x)=
ax+2，(-1≤x≤0)
logax，(0＜x≤1)
（a＞0且a≠1），則f(
5
2
)=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•濟寧二模）下列命題：
①線性回歸方程對應的直線
y
=
b
x+
a
至少經過其樣本數據點（x1，yl），（x1，yl），…，（xn，yn）中的一個點；
②設f（x）為定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=
x
．則當x＜0時，f（x）=
-x
；
③若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）與坐標軸的交點坐標分別為（x1，0），（x2，0），（0，yl），（0，y2），則x1x2-y1y2=0；
④若圓錐的底面直徑為2，母線長為
2
，則該圓錐的外接球表面積為4π．
其中正確命題的序號為．
③④
③④
．（把所有正確命題的序號都填上）

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