設{an}是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，若S2≤3，S3≥6，則S4的最小值為
 
．
考點：等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得可得2a1+d≤3，a1+d≥2，而S4=4a1+6d=-2（2a1+d）+8（a1+d），由不等式的性質可得范圍．
解答： 解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，
則S2=2a1+d≤3，S3=3a1+3d≥6，
整理可得2a1+d≤3，a1+d≥2，
設S4=4a1+6d=x（2a1+d）+y（a1+d）=（2x+y）a1+（x+y）d，
則
2x+y=4
x+y=6
，解得
x=-2
y=8
，
∴S4=4a1+6d=-2（2a1+d）+8（a1+d）≥10
故答案為：10
點評：本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及不等式的性質和整體思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，在區(qū)間[0，1]上的解析式為f（x）=2x，則f（11.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若a2•a3=2a1，且a4與2a7的等差中項為
5
4
，則S5=（　�。�
A、31B、32C、33D、34

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
6
-2x）cos（
π
6
+2x）的周期及單調遞減區(qū)間分別是（　�。�
A、
π
2
，（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
3π
8
）（k∈Z）
B、π（
kπ
2
+
π
8
，
kπ
2
+
3π
8
）（k∈Z）
C、
π
2
，（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
π
8
）（k∈Z）
D、
π
4
，（
kπ
2
-
π
8
，
kπ
2
+
π
8
）（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線（2a+1）x+（a+5）y-6=0與直線（a+5）x+（a-4）y+1=0互相垂直，則a值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在同一直角坐標系中，正確表示直線y=ax與y=x+a的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解方程：
1-x
+
x+12
=5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c＞0，且a+b+c=1，求證：
（1）a2+b2+c2≥
1
3

（2）
a
+
b
+
c
≤
3
．

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