如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

(1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．

（1）見解析（2）

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形,分別為,,的中點,,.

(1)設(shè)是的中點,證明:平面;
(2)證明:在內(nèi)存在一點,使平面,并求點到,的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且，.

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
 
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點．
 
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C­PB­A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，O為AC與BD的交點，E為PB上任意一點．

(1)證明：平面EAC⊥平面PBD；
(2)若PD∥平面EAC，并且二面角B-AE-C的大小為45°，求PD∶AD的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點．

(1)證明：PA∥平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB//CD，AB=AD=，點M在線段EC上且不與E、C垂合.

（1）當點M是EC中點時，求證：BM//平面ADEF；
（2）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M—BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方體的棱長為，、分別是、的中點．

⑴求多面體的體積；
⑵求與平面所成角的余弦值．

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