如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,已知AB=4,AD=3,AA1=2,E,F分別是棱AB,BC上的點,且EB=FB=1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值;
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G,使DG⊥平面D1EF.
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如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,側(cè)棱SA底面ABCD,且SA=2,AD=DC=1
(1)若點E在SD上,且證明:平面;
(2)若三棱錐S-ABC的體積,求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
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如圖所示,四棱錐P—ABCD中,ABAD,CDAD,PA底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M為PC的中點。
(1)求證:BM∥平面PAD;
(2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N,使MN平面PBD;
(3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
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如圖,在四棱錐PABCD中,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,側(cè)棱PA=PD=,PA⊥PD,底面ABCD為直角梯形,其中BC∥AD,AB⊥AD,AB=BC=1,O為AD中點.
(1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
(2)求B點到平面PCD的距離;
(3)線段PD上是否存在一點Q,使得二面角QACD的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB的中點.
(1)求證:平面EAC⊥平面PBC;
(2)若二面角P-AC-E的余弦值為,求直線PA與平面EAC所成角的正弦值.
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如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE與平面ABCD所成的角為60°.
(1)求證:AC⊥平面BDE;
(2)求二面角F-BE-D的余弦值;
(3)設(shè)點M是線段BD上一個動點,試確定點M的位置,使得AM∥平面BEF,并證明你的結(jié)論.
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