Question

6．在直角坐標(biāo)系中，若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤k（x-1）-1}\end{array}\right.$表示一個三角形區(qū)域，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，2）
• C． （-∞，-1）∪（2，+∞）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)直線方程的點斜式，得不等式y(tǒng)≤k（x-1）-1表示的平面區(qū)域為經(jīng)過點M（-1，1）的直線l及其下方的平面區(qū)域．由此作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△OAB及其內(nèi)部．再觀察直線AB的斜率變化，建立k的不等式即可得到實數(shù)k的取值范圍．

解答 解：∵直線y=k（x-1）-1表示經(jīng)過定點M（1，-1），且斜率為k的直線，
∴不等式y(tǒng)≤k（x-1）-1表示的平面區(qū)域為經(jīng)過點M的直線l及其下方的平面區(qū)域，
因此，作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤k（x-1）-1}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△OAB及其內(nèi)部，
因為該區(qū)域表示直線y=k（x-1）-1下方、直線y=x下方且在y=0的上方，
所以直線AB的斜率k小于0，且點A位于直線y=x上原點O以上部分，
∵OM的斜率為-1，∴k＜-1，
由此可得實數(shù)k的取值范圍是（-∞，-1）．
故選：A．

點評 本題給出二元一次不等式組，當(dāng)不等式組表示一個三角形平面區(qū)域時，求實數(shù)k的取值范圍．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和直線的斜率等知識，屬于基礎(chǔ)題．