Question

11．將函數y=cosx的圖象向左平移N個單位（N＞0），得到的函數圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱，則N的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據三角函數的平移，求出平移后的解析式，圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱，可得關系式．即可求N的最小值．

解答 解：函數y=cosx的圖象向左平移N個單位：可得cos（x+N），
圖象關于點（$\frac{π}{3}$，0）成中心對稱，
∴cos（$\frac{π}{3}$+N）=0，即$\frac{π}{3}$+N=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z．
∵N＞0，
∴N的最小值$\frac{π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數的平移以及三角函數性質的運用，對稱中心的性質．屬于基礎題．