Question

已知函數(shù)f（x）=

x-3

-

1

7-x

的定義域?yàn)榧�合A，B={x|2≤x＜10}，C={x|a-2＜x＜2a-3}．
（1）求A，（?_RA）∩B
（2）若A∪C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)偶次根式被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不為0建立關(guān)系式，可求出集合A，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?_RA，從而求出所求；
（2）根據(jù)A∪C=A可得C⊆A，然后討論集合C是否是空集，根據(jù)C⊆A建立關(guān)系式，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意可得：

x-3≥0 7-x＞0

解得A={x|3≤x＜7}
∴?_RA={x|x＜3或x≥7}
故有（?_RA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|2≤x＜10}
={x|2≤x＜3或7≤x＜10}
（2）∵A∪C=A∴C⊆A
當(dāng)C=∅時，滿足C⊆A，則有a-2≥2a-3，解得a≤1
當(dāng)C≠∅時，要使C⊆A，則有

a-2＜2a-3 a-2≥3 2a-3≤7

解得

a＞1 a≥5 a≤5

，
∴a=5，
故a的取值范圍是a≤1或a=5．

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義域，以及交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．