Question

12．函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到函數g（x）=-cos2x的圖象，則函數 f（x）的圖象（　�。�

• A． 關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱
• B． 關于直線x=$\frac{5π}{12}$對稱
• C． 關于點（$\frac{π}{12}$，0）對稱
• D． 關于點（$\frac{5π}{12}$，0）對稱

Answer 1

分析 由題意根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可求sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）=sin（2x-$\frac{π}{2}$），結合范圍可求φ，進而可求f（x）函數解析式，利用正弦函數的圖象和性質逐一判斷各個選項即可得解．

解答 解：函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后，得到函數y=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+φ]=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象，
再根據所得到的圖象對應函數為g（x）=-cos2x，
可得：sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）=-cos2x=sin（2x-$\frac{π}{2}$），
可得：$\frac{2π}{3}$+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，或$\frac{2π}{3}$+φ=π-（-$\frac{π}{2}$）+2kπ，k∈Z，
解得：φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$，或2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
因為：|φ|＜π，
所以：φ=$\frac{5π}{6}$，f（x）=sin（2x+$\frac{5π}{6}$），
對于A，由于sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{5π}{6}$）=0≠±1，故錯誤；
對于B，由于sin（2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{5π}{6}$）≠±1，故錯誤；
對于C，由于sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{5π}{6}$）=0，故正確；
對于C，由于sin（2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{5π}{6}$）≠0，故錯誤；
故選：C．

點評 本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數的圖象和性質的應用，考查了數形結合思想和轉化思想，屬于中檔題．