如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，對(duì)角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O，AC、BD交于點(diǎn)M，E為AB的中點(diǎn)，F為AA1的中點(diǎn)．求證：

(1)C1、O、M三點(diǎn)共線；

(2)E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)∵C1、O、M∈平面BDC1，又C1、O、M∈平面A1ACC1，由公理2知，點(diǎn)C1、O、M在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上，∴C1、O、M三點(diǎn)共線．

(2)連結(jié)EF，A、B、C、D，∵E、F分別是AB，A1A的中點(diǎn)，∴EF∥A1B.∵A1B∥CD1，∴EF∥CD1.∴E、C、D1、F四點(diǎn)共面．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知正方形ABCD的邊長為2，E、F分別為BC、DC的中點(diǎn)，沿AE、EF、AF折成一個(gè)四面體，使B、C、D三點(diǎn)重合，則這個(gè)四面體的體積為________．

 

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下列命題：①一條直線在平面內(nèi)的射影是一條直線；②在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線；③在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等；④兩斜線與平面所成的角相等，則這兩斜線互相平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．

 

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已知P是正方體ABCDA1B1C1D1棱DD1上任意一點(diǎn)，則在正方體的12條棱中，與平面ABP平行的直線是____________．

 

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從正方體ABCD－A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)中任意取4個(gè)不同的頂點(diǎn)，這4個(gè)頂點(diǎn)可能是：

(1)矩形的4個(gè)頂點(diǎn)；

(2)每個(gè)面都是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；

(3)每個(gè)面都是直角三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)；

(4)有三個(gè)面是等腰直角三角形，有一個(gè)面是等邊三角形的四面體的4個(gè)頂點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有________個(gè)．

 

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如圖所示，在三棱錐A－BCD中，E，F，G，H分別是棱AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則

(1)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

(2)當(dāng)AC，BD滿足條件________時(shí)，四邊形EFGH是正方形．

 

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在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3，則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．

 

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某科研單位欲拿出一定的經(jīng)費(fèi)獎(jiǎng)勵(lì)科研人員，第1名得全部資金的一半多一萬元，第2名得剩下的一半多一萬元，以名次類推都得到剩下的一半多一萬元，到第10名恰好資金分完，則此科研單位共拿出________萬元資金進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

 

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已知等比數(shù)列{an}中，a2＝32，a8＝，an＋1<an.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)Tn＝log2a1＋log2a2＋…＋log2an，求Tn的最大值及相應(yīng)的n值．

 

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