如圖,在矩形ABCD中,已知AB=3, AD=1, E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn),AC,DF相交于點(diǎn)G,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系:

(1)若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍,求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積;
(2)證明:E G ⊥D F。

(1)(2)以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,由A(0,0).C(3,1)知直線AC的方程為:x-3y=0,由D(0,1).F(2,0)知直線DF的方程為:x+2y-2=0,由 故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以。 即證得:

解析試題分析:以A為原點(diǎn),AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系。
  
則A(0,0).B(3,0).C(3,1).
D(0,1).E(1,0).F(2,0)。  1分
(1)設(shè)M(x,y), 由題意知  2分
  3分
兩邊平方化簡得:,即    5分
即動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為圓心(4,1),半徑為2的圓,
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積為    6分
(2)由A(0,0).C(3,1)知直線AC的方程為:x-3y=0,    7分
由D(0,1).F(2,0)知直線DF的方程為:x+2y-2=0,    8分
 故點(diǎn)G點(diǎn)的坐標(biāo)為。    10分
又點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,0),故,      12分
所以。 即證得:       13分
考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)的軌跡及直線垂直的判定
點(diǎn)評(píng):求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的步驟:建系設(shè)點(diǎn),找到動(dòng)點(diǎn)滿足的關(guān)系式并坐標(biāo)化,化簡得方程,驗(yàn)證是否有不滿足要求的點(diǎn)。判定兩線垂直可利用坐標(biāo)法判定直線斜率之積為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖平面SAC⊥平面ACB,ΔSAC是邊長為4的等邊三角形,ΔACB為直角三角形,∠ACB=90°,BC=,求二面角S-AB-C的余弦值。

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如圖1,四棱錐中,底面,面是直角梯形,為側(cè)棱上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.   
(1)證明:平面;
(2)線段上是否存在點(diǎn),使所成角的余弦值為?若存在,找到所有符合要求的點(diǎn),并求的長;若不存在,說明理由.

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邊長為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P,平面ABCD,,E是PC上的一點(diǎn).
 
(Ⅰ)求證:AB//平面;
(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)線段為多長時(shí),平面?

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如圖是三棱柱的三視圖,正(主)視圖和俯視圖都是矩形,側(cè)(左)視圖為等邊三角形,的中點(diǎn).
          
(1)求證:∥平面;
(2)設(shè)垂直于,且,求點(diǎn)到平面的距離.

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如圖,在正方體中,的中點(diǎn).

(1)求證:平面
(2)求證:平面平面.

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如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ACB=90°,平面PAD⊥平面ABCD,
PA=BC=1,PD=AB=,E、F分別為線段PDBC的中點(diǎn).

(Ⅰ) 求證:CE∥平面PAF
(Ⅱ)在線段BC上是否存在一點(diǎn)G,使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°?若存在,試確定G的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且.

(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求三棱錐的體積.

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在長方體中,,,中點(diǎn).(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)求與平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在棱上是否存在一點(diǎn),使得∥平面?若存在,求的長;若不存在,說明理由.

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