邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，平面ABCD，，E是PC上的一點(diǎn)．
 
（Ⅰ）求證：AB//平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）線段為多長(zhǎng)時(shí)，平面？

（1）利用直線與平面平行的判定定理直接證明AB∥平面PCD．
（ 2）通過證明PA⊥BD，結(jié)合PA∩AC=A，推出BD⊥平面PAC，然后證明平面BDE⊥平面PAC．
（ 3）

解析試題分析：解：（Ⅰ）證明：正方形ABCD中， AB//，又AB平面，平面
所以AB//平面                                              3分
（Ⅱ）證明：正方形ABCD中，，
平面ABCD，平面ABCD，，            5分
又，所以平面，                     6分
平面，平面平面      8分
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，所以只需可證平面，
在中，可求，，，
                       12分
考點(diǎn)：直線與平面平行，面面垂直
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，平面與平面垂直的證明，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F(xiàn)為ED邊的中點(diǎn)，CD=BD=2AC=2

（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知平面，平面，△為等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求直線和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．

（Ⅰ）求證：EF∥平面BDC1；
（Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是半圓的直徑，是半圓上除、外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，平面,，，，．

⑴證明：平面平面；
⑵試探究當(dāng)在什么位置時(shí)三棱錐的體積取得最大值，請(qǐng)說明理由并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF相交于點(diǎn)G，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：

（1）若動(dòng)點(diǎn)M到D點(diǎn)距離等于它到C點(diǎn)距離的兩倍，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡圍成區(qū)域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖：在三棱錐D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且

（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面于，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：側(cè)面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

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