Question

設(shè)曲線y=

1

x-1

在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由y=

1

x-1

得y′=-

1

(x-1)2

，知y′|_x=2=-1，由曲線y=

1

x-1

在在點(diǎn)（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．

解答： 解：∵y=

1

x-1

∴y′=-

1

(x-1)2

，
∴y′|_x=2=-1，
∵曲線y=

1

x-1

在點(diǎn)（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．