【題目】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過(guò)點(diǎn)．

(1)若雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為，，雙曲線C上有一點(diǎn)P，使得，求△的面積；

(2)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點(diǎn)，若△的周長(zhǎng)是，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1)先求出雙曲線方程，然后利用雙曲線的定義以及余弦定理可求得△的面積；

(2)通過(guò)△的周長(zhǎng)是以及雙曲線的定義可得，設(shè)AB：，聯(lián)立：，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式可得的值，進(jìn)而可得直線l的方程.

解：(1) 設(shè)雙曲線C：，點(diǎn)代入得：

∴雙曲線C：

在△PF1F2中，設(shè)，

∴，

由②得：，

，，

∴；

(2) ∵

∴，

1°當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，，不符合題意（舍）

2°當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB：，

聯(lián)立：，

∴，

解得：，此時(shí)，

∴直線l方程：或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程.

（1）直線l經(jīng)過(guò)A（4，1），且橫、縱截距相等；

（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24.

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k使得以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知點(diǎn)A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn).當(dāng)△OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程.

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當(dāng)年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊(duì)對(duì)噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表所示：

捕魚量(單位：噸)

頻數(shù)

2

7

7

3

1

根據(jù)氣象局統(tǒng)計(jì)近20年此地每年100天的捕魚期內(nèi)的晴好天氣情況如下表（捕魚期內(nèi)的每個(gè)晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

晴好天氣(單位：天)

頻數(shù)

2

7

6

3

2

（同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表）

（Ⅰ）估計(jì)漁業(yè)捕撈隊(duì)噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數(shù)；

（Ⅱ）已知當(dāng)?shù)佤~價(jià)為2萬(wàn)元/噸，此種捕魚船在捕魚期內(nèi)捕魚時(shí)，每天成本為10萬(wàn)元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬(wàn)元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時(shí)一天的捕魚量.

①請(qǐng)依據(jù)往年天氣統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的概率；

②設(shè)今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤(rùn)不少于1600萬(wàn)元的年數(shù)為，求的分布列和期望.

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點(diǎn)，，，，將沿對(duì)角線折起至，使平面，則四面體中，下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.平面

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C.異面直線與所成的角為

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【題目】如圖，三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點(diǎn).

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（Ⅱ）求證：平面；

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