Question

已知不等式5ij≤ki²+2j²對于所有i，j∈{1，2，3}都成立，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式5ij≤ki²+2j²可化為k≥5•

j

i

-2(

j

i

)2，求出右邊的最大值即可得出結(jié)論．

解答： 解：不等式5ij≤ki²+2j²可化為k≥5•

j

i

-2(

j

i

)2，
設(shè)

j

i

=t，則令y=5•

j

i

-2(

j

i

)2=-2t²+5t．
∵i，j∈{1，2，3}，
∴t∈{1，2，3，

1

2

，

3

2

，

1

3

，

2

3

}，
∴t=3時，y_max=-3，
∴k≥-3．
故答案為：k≥-3．

點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵．