Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S₅=15，則數(shù)列{

1

anan+1

}的前10項(xiàng)和為（　�。�

• A、

  10

  11

• B、

  9

  11

• C、

  9

  10

• D、

  11

  10

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等差數(shù)列性質(zhì)計(jì)算可得，也可由S₅=15直接求公差．推出通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)法求解數(shù)列的和．

解答： 解：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S₅=15=

a1+a5

2

×5，可得a₅=5．
d=1，a_n=n，

1

anan+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
數(shù)列{

1

anan+1

}的前10項(xiàng)和為：1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和的方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理應(yīng)用．