在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc．
（1）求角A的值；
（2）在（1）的結(jié)論下，若0≤x≤
π2
，求y=cos2x+sinA•sin2x的最值．
分析：（1）將（a+b+c）（b+c-a）=3bc．變形為（b+c）2-a2=3bc，再用余弦定理求解．
（2）先降冪，再用輔助角法轉(zhuǎn)化為一個角的一種三角函數(shù)求最值．
解答：解：（1）（b+c）2-a2=b2+2bc+c2-a2=3bc，2bccosA=bc，
所以cosA=
1
2
，A=
π
3
（7分）
（2）y=
1+cos2x
2
+sinAsin2x=
1
2
+
1
2
cos2x+
3
2
sin2x=
1
2
+sin(2x+
π
6
)（10分）
因?yàn)?span id="y8alm4n" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">0≤x≤
π
2
，0≤2x≤π，
π
6
≤2x+
π
6
≤
7
6
π，-
1
2
≤sin(2x+
π
6
)≤1，（12分）
所以，0≤
1
2
+sin(2x+
π
6
)≤
3
2
，
即ymin=0，ymax=
3
2
（14分）
點(diǎn)評：本題主要考查三角形中的余弦定理和三角函數(shù)中的降冪公式和輔助角法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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