【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大小；
（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：因?yàn)?+ = ，

所以 =2sinC，

又因?yàn)閟inC≠0，所以cosA= ，

所以A= ．


（2）解：因?yàn)閒（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x=1+2sin（2x﹣ ），

所以，當(dāng)2x﹣ = ，即x= 時(shí)，f（x）max=3，

此時(shí)B= ，C= ，a=3．

因?yàn)? = ，所以c= = = ，

則S= acsinB= ×3× × =


【解析】（1）把已知等式中的切化弦，利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角的正弦，整理可求得cosA的值，進(jìn)而求得A．（2）把利用兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)最大值時(shí)B，C和a的值，進(jìn)而利用正弦定理求得c，最后利用三角形面積公式求得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用和正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：；;（3） 倒數(shù)關(guān)系：；正弦定理:才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足x＞0時(shí)，f（x）+xf'（x）＞0，f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，記.

(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；

(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：2x＋ay＋4＝0與直線l2平行，且l2過(guò)點(diǎn)(2，－2)，并與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點(diǎn)為圓上任意點(diǎn)，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象．

（）寫出函數(shù)的增區(qū)間．

（）寫出函數(shù)的解析式．

（）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=120°．過(guò)弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分別是AB、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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