Question

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ．現(xiàn)已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象．

（）寫出函數(shù)的增區(qū)間．

（）寫出函數(shù)的解析式．

（）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可作出的圖象，由圖象可得的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）令，則，根據(jù)條件可得，利用函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，可得，從而可得函數(shù)的解析式；
（3）先求出拋物線對稱軸，然后分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

試題解析：

（）函數(shù)圖像如圖所示，函數(shù)的增區(qū)間： ．

（）當(dāng)時(shí)， ， ，

又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以．

所以函數(shù)的解析式為．

（）由（）知， ，對稱軸為．

①當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為；

②當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為；

③當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最小值為；

綜上所述， ．