已知一幾何體的三視圖如下，則這幾何體的外接球的表面積為
 

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分析：由圖不難分析出棱錐的底面棱長(zhǎng)和底面上的高，易得這是一個(gè)正四面體，根據(jù)正四面體的性質(zhì)，我們不難得到其外接球的半徑R，進(jìn)而得到外接球的表面積．
解答：解：由三視圖可知這幾何體是棱長(zhǎng)為2的正四面體，
它的外接球的直徑是棱長(zhǎng)為
2
的正方體的對(duì)角線
6
，
∴球的表面積為4πR2=6π．
故答案為：6π
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
19
3
3
π+40π
B、
13
3
3
π+40π
C、
19
3
3
π+40
D、
13
3
3
π+40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如下，其中正視圖，側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為等腰直角三角形，則該幾何體的體積為
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖為正方形，在該幾何體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，以這4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的幾何形體可能是（　�。�
①矩形；
②有三個(gè)面為直角三角形，有一個(gè)面為等腰三角形的四面體；
③每個(gè)面都是直角三角形的四面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為6，俯視圖為正方形，（1）求點(diǎn)A到面SBC的距離；（2）有一個(gè)小正四棱柱內(nèi)接于這個(gè)幾何體，棱柱底面在面ABCD內(nèi)，其余頂點(diǎn)在幾何體的棱上，當(dāng)棱柱的底面邊長(zhǎng)與高取何值時(shí)，棱柱的體積最大，并求出這個(gè)最大值．

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