Question

7．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為A′C′的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成的角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線CE與BD所成的角的大�。�

解答 解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD′為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A′B′C′D′中棱長(zhǎng)為2，
則C（0，2，0），E（1，1，2），B（2，2，0），D（0，0，0），
$\overrightarrow{CE}$=（1，-1，2），$\overrightarrow{DB}$=（2，2，0），
∵$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{DB}$=2-2+0=0．
∴$\overrightarrow{CE}⊥\overrightarrow{DB}$，
∴異面直線CE與BD所成的角為$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．