一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為( 。
A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓
分析:先設(shè)出圓錐的半徑與母線長,利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長得到圓錐的半徑與母線長,進(jìn)而表示出母線與高的夾角的正弦值,也就求出了夾角的度數(shù).再根據(jù)平面α與圓錐的軸成45°角,找到從不同角度截圓錐體得到的截面的形狀,判斷出相應(yīng)的不可能的截面即可.
解答:解:設(shè)圓錐的母線長為R,底面半徑為r,
則:πR=2πr,
∴R=2r,
∴母線與高的夾角的正弦值=
r
R
=
1
2
,
∴母線與高的夾角是30°.
由于平面α與圓錐的軸成45°>30°;
則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為橢圓.
故選D.
點(diǎn)評:本題用到的知識點(diǎn)為:圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長;注意利用一個角相應(yīng)的三角函數(shù)值求得角的度數(shù).本題考查了圓錐的截面.以及從截面與軸截面的不同位置關(guān)系得到截面的不同形狀.
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一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為( 。
A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為(  )
A.圓B.拋物線C.雙曲線D.橢圓

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一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為( )
A.圓
B.拋物線
C.雙曲線
D.橢圓

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一圓錐側(cè)面展開圖為半圓,平面α與圓錐的軸成45°角,則平面α與該圓錐側(cè)面相交的交線為( )
A.圓
B.拋物線
C.雙曲線
D.橢圓

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