【題目】下列命題中:
①若命題,,則,;
②將的圖象沿軸向右平移個單位,得到的圖象對應(yīng)函數(shù)為;
③“”是“”的充分必要條件;
④已知為圓內(nèi)異于圓心的一點,則直線與該圓相交.
其中正確的個數(shù)是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一,為堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村扶貧. 此幫扶單位為了了解某地區(qū)貧困戶對其所提供的幫扶的滿意度,隨機調(diào)查了40個貧困戶,得到貧困戶的滿意度評分如下:
貧困戶編號 | 評分 | 貧困戶編號 | 評分 | 貧困戶編號 | 評分 | 貧困戶編號 | 評分 | |||
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 | 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 | 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 | 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 | 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 | 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 | 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 |
用系統(tǒng)抽樣法從40名貧困戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機抽到的評分?jǐn)?shù)據(jù)為92.
(1)請你列出抽到的10個樣本的評分?jǐn)?shù)據(jù);
(2)計算所抽到的10個樣本的均值和方差;
(3)在(2)條件下,若貧困戶的滿意度評分在之間,則滿意度等級為“級”.運用樣本估計總體的思想,現(xiàn)從(1)中抽到的10個樣本的滿意度為“級”貧困戶中隨機地抽取2戶,求所抽到2戶的滿意度均評分均“超過80”的概率.
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)消費者協(xié)會為了解本社區(qū)居民網(wǎng)購消費情況,隨機抽取了100位居民作為樣本,就最近一年來網(wǎng)購消費金額(單位:千元),網(wǎng)購次數(shù)和支付方式等進行了問卷調(diào)査.經(jīng)統(tǒng)計這100位居民的網(wǎng)購消費金額均在區(qū)間內(nèi),按,,,,,分成6組,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計該社區(qū)居民最近一年來網(wǎng)購消費金額的中位數(shù);
(2)將網(wǎng)購消費金額在20千元以上者稱為“網(wǎng)購迷”,補全下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為“網(wǎng)購迷與性別有關(guān)系”;
男 | 女 | 合計 | |
網(wǎng)購迷 | 20 | ||
非網(wǎng)購迷 | 45 | ||
合計 | 100 |
(3)調(diào)査顯示,甲、乙兩人每次網(wǎng)購采用的支付方式相互獨立,兩人網(wǎng)購時間與次數(shù)也互不. 影響.統(tǒng)計最近一年來兩人網(wǎng)購的總次數(shù)與支付方式,所得數(shù)據(jù)如下表所示:
網(wǎng)購總次數(shù) | 支付寶支付次數(shù) | 銀行卡支付次數(shù) | 微信支付次數(shù) | |
甲 | 80 | 40 | 16 | 24 |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
將頻率視為概率,若甲、乙兩人在下周內(nèi)各自網(wǎng)購2次,記兩人采用支付寶支付的次數(shù)之和為,求的數(shù)學(xué)期望.
附:觀測值公式:
臨界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知三棱錐P-ABC(如圖1)的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長等于的正方形,△ABE和△BCF均為正三角形,在三棱錐P-ABC中.
(1)證明:平面PAC⊥平面ABC;
(2)若M,N分別是AP,BC的中點,請判斷三棱錐M-BCP和三棱錐N-APC體積的大小關(guān)系并加以證明.
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【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構(gòu)成三角形,設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.
(1)求概率的值;
(2)求隨機變量的概率分布及其數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加一個射擊的中獎游戲比賽,在相同條件下各打靶50次,統(tǒng)計每次打靶所得環(huán)數(shù),得下列頻數(shù)分布表.
環(huán)數(shù) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的頻數(shù) | 0 | 1 | 4 | 7 | 14 | 16 | 6 | 2 |
乙的頻數(shù) | 1 | 2 | 5 | 6 | 10 | 16 | 8 | 2 |
比賽中規(guī)定所得環(huán)數(shù)為1,2,3,4時獲獎一元,所得環(huán)數(shù)為5,6,7時獲獎二元,所得環(huán)數(shù)為8,9時獲獎三元,所得環(huán)數(shù)為10時獲獎四元,沒命中則無獎.
(1)根據(jù)上表,在答題卡給定的坐標(biāo)系內(nèi)畫出甲射擊50次獲獎金額(單位:元)的條形圖;
(2)估計甲射擊1次所獲獎至少為三元的概率;
(3)要從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽,請你根據(jù)甲、乙兩人所獲獎金額的平均數(shù)和方差作出選擇.
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【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點(在第一象限),以為直徑的圓分別與軸相切于兩點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.拋物線的焦點坐標(biāo)為B.
C.為拋物線上的動點,,則D.
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【題目】為迎接2022年冬奧會,北京市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動,并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記表示學(xué)生的考核成績,并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果,在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績,并作成如下莖葉圖:
(Ⅰ)從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人,請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),估計這名學(xué)生考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ)從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取2人,求至少有一人考核優(yōu)秀的概率;
(Ⅲ)記表示學(xué)生的考核成績在區(qū)間的概率,根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù),規(guī)定當(dāng)時培訓(xùn)有效.請根據(jù)圖中數(shù)據(jù),判斷此次中學(xué)生冰雪培訓(xùn)活動是否有效,并說明理由.
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【題目】研究機構(gòu)對某校學(xué)生往返校時間的統(tǒng)計資料表明:該校學(xué)生居住地到學(xué)校的距離(單位:千米)和學(xué)生花費在上學(xué)路上的時間(單位:分鐘)有如下的統(tǒng)計資料:
到學(xué)校的距離(千米) | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
花費的時間(分鐘) | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計資料表明與有線性相關(guān)關(guān)系,試求:
(1)判斷與是否有很強的線性相關(guān)性?
(相關(guān)系數(shù)的絕對值大于0.75時,認(rèn)為兩個變量有很強的線性相關(guān)性,精確到0.01)
(2)求線性回歸方程(精確到0.01);
(3)將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為美麗數(shù)據(jù),現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個數(shù)據(jù)全部為美麗數(shù)據(jù)的概率.
參考數(shù)據(jù):,,,,
,
參考公式:,
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