若直線l的斜率k的變化范圍是[-1，
3
]，則它的傾斜角的變化范圍是（　�。�
A、[-
π
4
+kπ，
π
3
+kπ]（k∈Z）
B、[-
π
4
，
π
3
]
C、[-
π
3
，-
3π
4
]
D、[0，
π
3
]∪[
3π
4
，π）
分析：由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍．
解答：解析：設(shè)直線的傾斜角為α，則α∈[0，π），
由-1≤k≤
3
，
即-1≤tanα≤
3
，
∴α∈[0，
π
3
]∪[
3π
4
，π）；
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查傾斜角和斜率的關(guān)系，注意傾斜角的范圍，正切函數(shù)在[0，
π
2
）、（
π
2
，π）上都是單調(diào)增函數(shù)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=
2
2
．一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M，N兩點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：044

1．已知直線l過點(diǎn)C(0，1)，點(diǎn)A(3，3)，點(diǎn)B(1，5)．若l與線段AB總有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

2．若將B點(diǎn)的坐標(biāo)改為(－1，5)，其他條件不變，則l的斜率k的范圍是什么？

3．若改A(3，＋1)、B(1，1－)，則l的斜率k的取值范圍及其傾斜角的范圍又是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年淄博一模文）(14分)

如圖，在中，，一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，并保持的值不變，直線l經(jīng)過點(diǎn)A與曲線E交于兩點(diǎn)。

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求取現(xiàn)E的方程；

（2）設(shè)直線l的斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=。一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M、N兩點(diǎn)。

   （1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線E的方程；

   （2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)壓軸大題訓(xùn)練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=2，AC=．一曲線E過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，且保持|PA|+|PB|的值不變，直線l經(jīng)過A與曲線E交于M，N兩點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線E的方程；
（2）設(shè)直線l的斜率為k，若∠MBN為鈍角，求k的取值范圍．

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