Question

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為d的直線(xiàn)和，使得在時(shí)，恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道.定義二：若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱(chēng)在正無(wú)窮處有永恒通道.下列函數(shù)：①；②；③.其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)定義一與定義二,對(duì)所給函數(shù)進(jìn)行逐一判定,即可求得答案.

①,隨著的增大,函數(shù)值也在增大,無(wú)漸近線(xiàn),故不存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處無(wú)永恒通道;

②中的函數(shù),當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像表示的是雙曲線(xiàn)在第一象限內(nèi)的圖像,其漸近線(xiàn)方程為,可取直線(xiàn)和直線(xiàn),則有在上恒成立,故函數(shù)是在上通道寬度為的函數(shù);

③,隨著的增大,函數(shù)值趨近于,趨近于軸,對(duì)于任意給定的正數(shù),都存在一個(gè)實(shí)數(shù)使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道,故在正無(wú)窮處有永恒通道.

故在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為:.

故選:C.